Costumo comentar uma questão comum às provas dos três
níveis da OBMEP e com um método diferente das soluções apresentadas, tanto da
página oficial da olimpíada como de tantas outras de professores disponíveis na
internet. A que escolhi é de grau de dificuldade baixo, mas o entendimento da
solução pode não ficar claro para alguns alunos. A questão escolhida foi a de
número quatro na azul, quinze na rosa e dezesseis na amarela.
O enunciado diz que três dados iguais foram dispostos com as
faces de mesma letra unidas (figura abaixo) e pergunta qual é a letra da face
oposta a da letra T do dado 3. Assim, observando o dado dois na figura e
abrindo-o de forma a apresentar a face de cima e as laterais, temos que só
existem quatro possibilidades para preenchê-las com as letras dadas:
P, Q, S e T, pois elas são mostradas na figura do problema. Como o dado possui
6 letras tendo quatro na lateral e uma na face superior – a letra O, sobrou à
letra R a inferior, que é oposta à face da letra O. Falta decidir sobre a
posição das letras P e T o que levará à solução da questão.
Abrindo os dados usando apenas as faces laterais e a superior,
ou seja, planificando o dado, denominaremos as duas faces desconhecidas do dado
dois de a e b respeitando a regra dada no problema de faces juntas terem a
mesma letra. Girando o dado dois 180° para igualar as faces denominadas de b se
descobre a letra da face que responde à questão – letra S. Também se descobre a
letra da face que corresponde a letra “a” dada inicialmente – letra T. Como são
apenas quatro possibilidades para as faces laterais, resta então à denominada
de “b” a letra P. Devido a simetria e as condições do problema, também se pode resolver
a questão deslocando o dado 2, para a posição sem dado, conforme mostrado na
figura abaixo. A solução é imediata.
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