O paradoxo designa o que é aparentemente uma contradição apesar de ter sentido, de parecer verdadeiro. Um exemplo é o paradoxo filosófico da onipotência que diz: Deus é capaz de criar uma pedra tão pesada que Ele não possa levantar? Como Deus pode tudo, então pode criar esta pedra, mas ao criá-la não poderá levantá-la, sendo assim não pode tudo, contradizendo a afirmativa principal de que pode tudo. Na matemática também temos as contradições, muitas vezes resultantes de erros grosseiros, como o apresentado abaixo.
Partindo da afirmativa inicial de que X=1, vamos multiplicar os dois lados da equação por X:X.X = X.1
Resultando:
X² = X
Agora vamos subtrair 1 de cada lado da equação:
X² - 1 = X - 1
Utilizando produtos notáveis ( diferença de quadrados ) no lado esquerdo teremos:
( X - 1 ).( X + 1 ) = X - 1
Agora deixamos o termo ( X + 1 ) no lado esquerdo e levamos o outro termo para o direito ( divisão de ambos os membros pelo fator comum ):
( X + 1 ) = ( X - 1 ) / ( X - 1 )
Resultando:
( X + 1 ) = 1
Como no início afirmamos que X = 1, teremos então:
1 + 1 = 1 , ou seja 2 = 1
O que é uma contradição, pois 1 tem que ser igual a 1.
Este resultado contraditório pode ser explicado devido a uma utilização errada de uma operação matemática, quando dividimos o lado direito da equação por ( X - 1 ). Na verdade estávamos dividindo por zero ( X é igual a 1 e 1 menos 1 é zero ), o que não é possível pelas regras, levando a este absurdo ( paradoxo ) de 2 ser igual a 1.
Para treinar que tal encontrar a explicação para o paradoxo da mentira criado por Epimênides, nascido em Creta. Ele, segundo os historiadores, teria dito que " os que nascem na ilha de Creta sempre mentem". Onde está a contradição na frase?
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