QUESTÃO ÚNICA - OBMEP 2015

Finalizada a 1ª fase da OBMEP 2015, comento a solução da questão comum às provas dos três níveis – a da tira retangular de papel.  No enunciado a Júlia dobra várias vezes uma tira de papel, com 3 cm de largura, formando ângulos de 45° com os lados e pede para encontrar o comprimento da tira.

A questão não envolve cálculo complicado, apenas visão espacial e adição e multiplicação simples. Na questão deve-se entender que, ao dobrar a fita com o ângulo de 45°, se está suprimindo um comprimento correspondente à largura da fita – 3 cm. Além disso, ao dobrar a fita, a face oposta torna-se visível (destacado na figura com cores diferentes). Um detalhe, que pode ter feito muitos alunos errarem, é que no início e final coincidentes, a dobra é feita com duas fitas – a extremidade inicial e a final, portanto, a dobra terá 3 cm de uma e 3 cm de outra. A figura abaixo demonstra o que se explica aqui e apresenta o cálculo com a respectiva resposta.

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